Calcule
, onde
e
parametrizada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde a função
é igual a
. A curva
está parametrizada por , com
variando de
a
. Vamos precisar usar o conceito de parametrização de curvas e como calcular integrais de linha usando essa parametrização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a integral de linha
. Basicamente, estamos somando os valores da função
ao longo da curva
, ponderados pela “distância” ao longo da curva, representada por
.
Passo 3
Como a curva
está parametrizada por , podemos expressar
e
em termos de
:
Passo 4
Precisamos também calcular
, que é o elemento de arco da curva. Ele é dado por:
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Agora, calculamos a norma de
:
Então,
.
Passo 6
Substituímos
,
e
na integral:
Passo 7
Para resolver a integral , podemos usar uma substituição simples. Vamos deixar , então
.
Passo 8
Com a substituição, a integral fica:
Agora, aplicamos os limites de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.
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Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Apresente uma parametrização diferenciável para a curva
em
, interseção das superfícies dadas por:
e
,
situada no primeiro octante.
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