Calcule , para cada uma das curvas:
(b) : o segmento de reta que liga à

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral para a curva , que é o segmento de reta que liga os pontos e . Isso envolve conceitos de cálculo integral aplicados a curvas no plano. Vamos precisar entender como parametrizar a curva e como calcular o diferencial de comprimento .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a curva . Ela é uma reta horizontal porque ambos os pontos têm a mesma coordenada . Então, estamos indo de até mantendo .

Passo 3

Para calcular a integral ao longo dessa curva, vamos parametrizar a reta. Podemos usar como nosso parâmetro:
onde varia de a .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o diferencial de comprimento . Em curvas parametrizadas por , temos:
Calculando as derivadas:
Então:

Passo 5

Agora, substituímos na integral original:
Aqui, substituímos por porque na parametrização.

Passo 6

Vamos calcular a integral:

Resposta

O valor da integral é 0.

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Calcule a integral de linha:
(f) , onde e , com .
O potencial elétrico, em volts, em qualquer ponto do plano xy é dado por e, a distância é medida em metros. Ache a taxa de variação do potencial elétrico no ponto na direção com a direção positiva do eixo OX.
Suponha que ef para todo .
© E possivel que ? Por que?