Calcule
, para cada uma das curvas:
(b)
: o segmento de reta que liga
à
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
para a curva
, que é o segmento de reta que liga os pontos
e
. Isso envolve conceitos de cálculo integral aplicados a curvas no plano. Vamos precisar entender como parametrizar a curva e como calcular o diferencial de comprimento
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a curva
. Ela é uma reta horizontal porque ambos os pontos têm a mesma coordenada
. Então, estamos indo de
até
mantendo
.
Passo 3
Para calcular a integral ao longo dessa curva, vamos parametrizar a reta. Podemos usar
como nosso parâmetro:
onde
varia de
a
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o diferencial de comprimento
. Em curvas parametrizadas por
, temos:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos na integral original:
Aqui, substituímos
por
porque
na parametrização.
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Resposta
O valor da integral
é 0.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha:
(f) , onde
e
, com
.
(f)
O potencial elétrico, em volts, em qualquer ponto do plano xy é dado por
e, a distância é medida em metros. Ache a taxa de variação do potencial elétrico no ponto
na direção
com a direção positiva do eixo OX.
Suponha que
ef
para todo
.
© E possivel que ? Por que?
© E possivel que