Suponha que
ef
para todo
.
© E possivel que
? Por que?
© E possivel que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas informações sobre a função
e pede para a gente dizer se é possível que a derivada de
no ponto 2,
, seja igual a 1. A gente vai usar conceitos de derivadas primeira e segunda para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada informação significa:
-
: A função passa pelo ponto (3, 2). -
: A inclinação da tangente à curva de no ponto 3 é 1/2. -
para todo : A função está sempre crescendo. -
para todo : A concavidade da função é voltada para baixo, o que significa que a derivada está diminuindo à medida que aumenta.
Passo 3
Como
, a derivada
está diminuindo para valores maiores de
. Isso quer dizer que, conforme
aumenta,
fica menor.
Passo 4
Sabemos que em
,
. Como
está diminuindo quando
aumenta, então para
,
deve ser maior que
.
Passo 5
Queremos saber se
é possível. Como 2 é menor que 3, e
está diminuindo,
deve ser maior que
. Então,
satisfaz essa condição, já que 1 é maior que
.
Resposta
Sim, é possível que
porque, como a derivada está diminuindo conforme
aumenta e
, no ponto 2 a derivada pode ser maior que
, por exemplo, igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule
, para cada uma das curvas:
(b) : o segmento de reta que liga
à
(b)
Calcule a integral de linha:
(f) , onde
e
, com
.
(f)
Integrar as equações diferenciais homogêneas.