Suponha que ef para todo .
© E possivel que ? Por que?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas informações sobre a função e pede para a gente dizer se é possível que a derivada de no ponto 2, , seja igual a 1. A gente vai usar conceitos de derivadas primeira e segunda para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada informação significa:
  • : A função passa pelo ponto (3, 2).
  • : A inclinação da tangente à curva de no ponto 3 é 1/2.
  • para todo : A função está sempre crescendo.
  • para todo : A concavidade da função é voltada para baixo, o que significa que a derivada está diminuindo à medida que aumenta.

Passo 3

Como , a derivada está diminuindo para valores maiores de . Isso quer dizer que, conforme aumenta, fica menor.

Passo 4

Sabemos que em , . Como está diminuindo quando aumenta, então para , deve ser maior que .

Passo 5

Queremos saber se é possível. Como 2 é menor que 3, e está diminuindo, deve ser maior que . Então, satisfaz essa condição, já que 1 é maior que .

Resposta

Sim, é possível que porque, como a derivada está diminuindo conforme aumenta e , no ponto 2 a derivada pode ser maior que , por exemplo, igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule , para cada uma das curvas:
(b) : o segmento de reta que liga à
Calcule a integral de linha:
(f) , onde e , com .
Integrar as equações diferenciais homogêneas.