Calcule , para cada uma das curvas:
© : o segmento de reta que liga à

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de linha para a curva , que é o segmento de reta que liga os pontos e . Isso está relacionado ao estudo de integrais de linha na matemática, especificamente envolvendo segmentos de reta e cálculo de elementos de arco.

Passo 2

Como é um segmento de reta horizontal que vai de a , percebemos que a coordenada é sempre igual a 1 ao longo de toda a curva. Portanto, podemos parametrizar a curva usando a coordenada .

Passo 3

Vamos definir um parâmetro que varia de 0 a 1 para percorrer a curva de a . A parametrização fica:
onde .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a expressão para , que representa um pequeno segmento de arco da curva. Para isso, usamos a fórmula:
Calculando as derivadas:
Então:

Passo 5

Substituímos e na integral original:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos calcular a integral:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

A integral é igual a 0.

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Obtenha uma parametrização diferenciável para a curva em dada pela interseção das seguintes superfícies:
(e) e do ponto a .
Determine a série de Fourier da função dada.
O potencial elétrico, em volts, em qualquer ponto do plano xy é dado por e, a distância é medida em metros. Ache a taxa de variação do potencial elétrico no ponto na direção com a direção positiva do eixo OX.
Calcule a integral de linha:
(f) , onde e , com .