Calcule de a ao longo
© da poligonal de vértices: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de linha de até ao longo da poligonal com vértices em , , e . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais de linha no campo vetorial, e vamos precisar parametrizar cada trecho da poligonal para calcular a integral em cada segmento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a poligonal em três segmentos:
  1. De até
  2. De até
  3. De até
Vamos calcular a integral em cada um desses segmentos e depois somar os resultados.

Passo 3

Segmento 1: De até
Para parametrizar esse trecho, vamos usar um parâmetro que varia de a :
Assim, e .
Agora, substituindo na integral:
Vamos simplificar e integrar:

Passo 4

Segmento 2: De até
Aqui, o permanece constante em , e varia de a . Podemos parametrizar com de a :
Então, e .
Substituindo na integral:

Passo 5

Segmento 3: De até
Neste trecho, o permanece constante em , e varia de a . Vamos parametrizar com de a :
Portanto, e .
Substituindo na integral:

Resposta

Somando as integrais dos três segmentos:
Portanto, o valor final da integral é .

Exercícios relacionados

Seja a interseção do cilindro com o semiplano , percorrida de modo que sua projeção no plano tenha sentido anti-horário e seja . Calcule a integral .
Calcule , do ponto ao ponto , ao longo dos seguintes caminhos:
(a) segmento de reta
Calcule de a , ao longo
(b) do arco de parábola
Calcule de a , ao longo
© do arco de circunferência , orientado no sentido anti-horário.