Calcule de a , ao longo
(b) do arco de parábola

Passo 1

Beleza, estamos resolvendo uma integral de linha. O enunciado pede para calcular de até ao longo da parábola . Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a parametrização de curvas e integração de funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como , podemos definir , onde varia de 0 a 1. Assim, temos:
Dessa forma, as derivadas em relação a são:

Passo 3

Agora, substituímos , , e na integral original. Ficamos com:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral fica:

Passo 5

Agora, integramos termo a termo:
Juntando tudo:

Passo 6

Finalmente, avaliamos de a :
Simplificando:

Resposta

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Calcule de a ao longo
© da poligonal de vértices: e
Seja a interseção do cilindro com o semiplano , percorrida de modo que sua projeção no plano tenha sentido anti-horário e seja . Calcule a integral .
Calcule de a , ao longo
© do arco de circunferência , orientado no sentido anti-horário.
O campo de forças atua sobre uma partícula transladando-a ao longo da curva interseção das superfícies e , orientada de modo que sua projeção no plano seja percorrida uma vez, no sentido horário. Calcule o trabalho realizado por .