Calcule
de
a
, ao longo
(b) do arco de parábola
(b) do arco de parábola
Passo 1
Beleza, estamos resolvendo uma integral de linha. O enunciado pede para calcular
de
até
ao longo da parábola
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a parametrização de curvas e integração de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
, podemos definir
, onde
varia de 0 a 1. Assim, temos:
Dessa forma, as derivadas em relação a
são:
Passo 3
Agora, substituímos
,
,
e
na integral original. Ficamos com:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Juntando tudo:
Passo 6
Finalmente, avaliamos de
a
:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
de
a
ao longo
© da poligonal de vértices: e
© da poligonal de vértices:
Seja
a interseção do cilindro
com o semiplano
, percorrida de modo que sua projeção no plano
tenha sentido anti-horário e seja
. Calcule a integral
.
Calcule
de
a
, ao longo
© do arco de circunferência , orientado no sentido anti-horário.
© do arco de circunferência
O campo de forças
atua sobre uma partícula transladando-a ao longo da curva interseção das superfícies
e
, orientada de modo que sua projeção no plano
seja percorrida uma vez, no sentido horário. Calcule o trabalho realizado por
.