Calcule
de
a
, ao longo
(b) do arco de parábola
(b) do arco de parábola
Passo 1
Beleza, estamos resolvendo uma integral de linha. O enunciado pede para calcular
de
até
ao longo da parábola
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a parametrização de curvas e integração de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
, podemos definir
, onde
varia de 0 a 1. Assim, temos:
Dessa forma, as derivadas em relação a
são:
Passo 3
Agora, substituímos
,
,
e
na integral original. Ficamos com:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Juntando tudo:
Passo 6
Finalmente, avaliamos de
a
:
Simplificando: