Calcule
de
a
ao longo
(a) do eixo
(a) do eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha
do ponto
até
, seguindo o eixo
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e parametrização de curvas. Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar a curva e calcular a integral usando essa parametrização.
Passo 2
Como vamos percorrer o eixo
de
a
, podemos parametrizar a curva de forma simples. Vamos definir um parâmetro
que varia de
a
, e expressar
e
em função de
. Assim:
onde
varia de
a
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
para substituir na integral. Calculando:
Essas derivadas nos ajudam a substituir
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na integral, temos:
Perceba que
se torna zero porque
ao longo do eixo
.
Passo 5
Agora, basta calcular a integral de
de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
de
a
, ao longo
(a) do segmento de reta
(a) do segmento de reta
Calcule
de
a
ao longo
(b) de
(b) de
Calcule
, do ponto
ao ponto
, ao longo dos seguintes caminhos:
(a) segmento de reta
(a) segmento de reta
Seja
a interseção do cilindro
com o semiplano
, percorrida de modo que sua projeção no plano
tenha sentido anti-horário e seja
. Calcule a integral
.