Calcule de a ao longo
(a) do eixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha do ponto até , seguindo o eixo . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e parametrização de curvas. Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar a curva e calcular a integral usando essa parametrização.

Passo 2

Como vamos percorrer o eixo de a , podemos parametrizar a curva de forma simples. Vamos definir um parâmetro que varia de a , e expressar e em função de . Assim:
onde varia de a .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a para substituir na integral. Calculando:
Essas derivadas nos ajudam a substituir e na integral original.

Passo 4

Substituindo , , e na integral, temos:
Perceba que se torna zero porque ao longo do eixo .

Passo 5

Agora, basta calcular a integral de de a :

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule de a , ao longo
(a) do segmento de reta
Calcule de a ao longo
(b) de
Calcule , do ponto ao ponto , ao longo dos seguintes caminhos:
(a) segmento de reta
Seja a interseção do cilindro com o semiplano , percorrida de modo que sua projeção no plano tenha sentido anti-horário e seja . Calcule a integral .