Calcule integralC x d x+x^2 d y de (-1,0) a (1,0) ao longo
(a) do eixo x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha integralC x , dx + x^2 , dy do ponto (-1,0) até (1,0), seguindo o eixo x. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e parametrização de curvas. Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar a curva e calcular a integral usando essa parametrização.

Passo 2

Como vamos percorrer o eixo x de (-1,0) a (1,0), podemos parametrizar a curva de forma simples. Vamos definir um parâmetro t que varia de -1 a 1, e expressar x e y em função de t. Assim:
x(t) = t e y(t) = 0
onde t varia de -1 a 1.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de x e y em relação a t para substituir na integral. Calculando:
dxdt = 1 e dydt = 0
Essas derivadas nos ajudam a substituir dx e dy na integral original.

Passo 4

Substituindo x(t), y(t), dxdt e dydt na integral, temos:
integralC x , dx + x^2 , dy = integral-1^1 ( t cdot 1 + t^2 cdot 0 ) dt = integral-1^1 t , dt
Perceba que x^2 , dy se torna zero porque dy = 0 ao longo do eixo x.

Passo 5

Agora, basta calcular a integral de t de -1 a 1:
integral-1^1 t , dt = [ t^22 ]-1^1 = (1)^22 - (-1)^22 = 12 - 12 = 0

Resposta

O valor da integral é 0.

Exercícios relacionados