Calcule
de
a
, ao longo
(a) do segmento de reta
(a) do segmento de reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha passo a passo. O enunciado pede para calcular a integral de
de
a
ao longo de um segmento de reta. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais de linha, que envolve avaliar integrais ao longo de curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o caminho
pelo qual vamos integrar. Como é um segmento de reta de
a
, podemos parametrizar essa reta. A parametrização mais simples é:
Isso significa que
e
enquanto
varia de 0 a 1.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
Essas derivadas nos ajudarão a substituir
e
na integral original.
Passo 4
Vamos substituir os valores de
,
,
e
na integral:
Simplificando os termos dentro da integral:
Passo 5
Agora, somamos as duas integrais:
Passo 6
Vamos calcular a integral definida:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
de
a
ao longo
(b) de
(b) de
Seja
qualquer curva unindo qualquer ponto na circunferência
a qualquer ponto na circunferência
. Seja
. Mostre que
tem sempre o valor
.
Calcule
de
a
ao longo
(a) do eixo
(a) do eixo
Calcule
, do ponto
ao ponto
, ao longo dos seguintes caminhos:
(a) segmento de reta
(a) segmento de reta