Calcule de a , ao longo
(a) do segmento de reta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de linha passo a passo. O enunciado pede para calcular a integral de de a ao longo de um segmento de reta. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais de linha, que envolve avaliar integrais ao longo de curvas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o caminho pelo qual vamos integrar. Como é um segmento de reta de a , podemos parametrizar essa reta. A parametrização mais simples é:
Isso significa que e enquanto varia de 0 a 1.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a :
Essas derivadas nos ajudarão a substituir e na integral original.

Passo 4

Vamos substituir os valores de , , e na integral:
Simplificando os termos dentro da integral:

Passo 5

Agora, somamos as duas integrais:

Passo 6

Vamos calcular a integral definida:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule de a ao longo
(b) de
Seja qualquer curva unindo qualquer ponto na circunferência a qualquer ponto na circunferência . Seja . Mostre que tem sempre o valor .
Calcule de a ao longo
(a) do eixo
Calcule , do ponto ao ponto , ao longo dos seguintes caminhos:
(a) segmento de reta