Calcule todas os valores de
que satisfazem a expressão
Justifique sua resposta
Passo 1
Então, vamos lá! Você me pediu para resolver a equação . Isso faz parte do conteúdo de trigonometria, especificamente das equações trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender relações fundamentais entre as funções seno e cosseno, e usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a equação . Uma maneira de fazer isso é dividir ambos os lados da equação por
, mas precisamos ter certeza de que
para não dividir por zero.
Então, temos:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a definição de
, que é .
Passo 3
Agora, nossa equação é
. Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade. Sabemos que a tangente de um ângulo é igual a 1 quando o ângulo é
(ou 45 graus). Mas a tangente é uma função periódica, com período
, o que significa que essa igualdade se repetirá a cada intervalo de
.
Passo 4
Portanto, os valores de
que satisfazem
são da forma:
onde
é qualquer número inteiro (
). Isso garante que cobrimos todos os ângulos onde a tangente é igual a 1.
Resposta
Todos os valores de
que satisfazem são dados por:
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Encontre
, onde o campo vetorial e a curva são dadas abaixo:
h)
h)
Calcule o valor da derivada da função no ponto
. Assuma
definida no ramo principal. Justifique sua resposta
Encontre
e
© .
©
Calcule
, onde
é o segmento de reta de
a
.