Calcule todas os valores de z que satisfazem a expressão cos(z) = sen(z) Justifique sua resposta

Passo 1

Então, vamos lá! Você me pediu para resolver a equação . Isso faz parte do conteúdo de trigonometria, especificamente das equações trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender relações fundamentais entre as funções seno e cosseno, e usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a equação . Uma maneira de fazer isso é dividir ambos os lados da equação por , mas precisamos ter certeza de que para não dividir por zero.
Então, temos:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a definição de , que é .

Passo 3

Agora, nossa equação é . Queremos encontrar todos os valores de z que satisfazem essa igualdade. Sabemos que a tangente de um ângulo é igual a 1 quando o ângulo é pi/4 (ou 45 graus). Mas a tangente é uma função periódica, com período pi, o que significa que essa igualdade se repetirá a cada intervalo de pi.

Passo 4

Portanto, os valores de z que satisfazem são da forma:
onde k é qualquer número inteiro ( k ∈ Z). Isso garante que cobrimos todos os ângulos onde a tangente é igual a 1.

Resposta

Todos os valores de z que satisfazem são dados por:

Exercícios relacionados