a) Calcule
onde
é o segmento de reta de
a
.
a) Calcule
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos calcular a integral de linha
, onde
é o segmento de reta que vai do ponto
até o ponto
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a parametrização de caminhos e a integração ao longo de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o caminho
. Como
é uma reta reta entre dois pontos, podemos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1 para representar qualquer ponto ao longo dessa reta.
As equações paramétricas são:
Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
, que são
e
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na integral original:
Vamos simplificar cada parte:
Substituindo de volta na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
f) Se
Uma corda uniforme de massa
e comprimento L está pendurada no teto. (a) Mostre que a veocidade de uma onda transversal na corda é função de
, a distância da extremidade inferior, e é dada por
. (b) Mostre que o tepo que uma onda transversal leva para atravessar a corda é dado por
.
Obtenha o campo elétrico
a partir do gradiente negativo de
: