Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
f) Se então

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a expressão do rotacional do campo vetorial está correta. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente o cálculo do rotacional (ou curl) de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos calcular o rotacional de passo a passo e comparar com a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial . A fórmula do rotacional é:

Passo 3

Vamos identificar as componentes de :
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária.

Passo 4

Calculando a componente do rotacional:
Então,

Passo 5

Calculando a componente do rotacional:
Então,

Passo 6

Calculando a componente do rotacional:
Então,

Resposta

Verdadeiro (V). A expressão do rotacional de fornecida está correta, já que todos os componentes calculados correspondem exatamente aos apresentados no enunciado.

Exercícios relacionados

Calcule a integral de linha , onde é o segmento de reta de a .
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
e) Se então .

a) Calcule onde é o segmento de reta de a .
Uma corda uniforme de massa e comprimento L está pendurada no teto. (a) Mostre que a veocidade de uma onda transversal na corda é função de , a distância da extremidade inferior, e é dada por . (b) Mostre que o tepo que uma onda transversal leva para atravessar a corda é dado por .