Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
f) Se
então
f) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a expressão do rotacional do campo vetorial
está correta. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente o cálculo do rotacional (ou curl) de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos calcular o rotacional de
passo a passo e comparar com a expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial
. A fórmula do rotacional é:
Passo 3
Vamos identificar as componentes de
:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária.
Passo 4
Calculando a componente
do rotacional:
Então,
Passo 5
Calculando a componente
do rotacional:
Então,
Passo 6
Calculando a componente
do rotacional:
Então,
Resposta
Verdadeiro (V). A expressão do rotacional de
fornecida está correta, já que todos os componentes calculados correspondem exatamente aos apresentados no enunciado.
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e) Se
a) Calcule
Uma corda uniforme de massa
e comprimento L está pendurada no teto. (a) Mostre que a veocidade de uma onda transversal na corda é função de
, a distância da extremidade inferior, e é dada por
. (b) Mostre que o tepo que uma onda transversal leva para atravessar a corda é dado por
.