Obtenha o campo elétrico
a partir do gradiente negativo de
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o campo elétrico de um dipolo elétrico, chamado
, usando o gradiente negativo do potencial elétrico
. Isso está dentro da matéria de Eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos e campos elétricos derivados de potenciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o gradiente em coordenadas esféricas e aplicar as derivadas parciais do potencial fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
pode ser obtido a partir do potencial elétrico
usando a relação:
Aqui,
é o gradiente do potencial. Como estamos trabalhando em coordenadas esféricas (
), precisamos calcular as componentes do gradiente nessa base.
Passo 3
Em coordenadas esféricas, o gradiente de
é dado por:
Portanto, as componentes do campo elétrico serão:
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso ao potencial de um dipolo elétrico. O potencial
de um dipolo é dado por:
onde
é o momento dipolar,
é a permissividade do vácuo,
é a distância do dipolo, e
é o ângulo polar.
Passo 5
Vamos calcular cada componente do campo elétrico começando por
:
Aqui, derivamos
em relação a
, trazendo para baixo o expoente e reduzindo o poder de
.
Passo 6
Agora, vamos para
:
Aqui, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
, e o sinal negativo se cancela.
Passo 7
Por último, calculamos
:
No caso do potencial de dipolo,
não depende de
, então:
Ou seja, não há componente do campo elétrico na direção
.
Resposta
Assim, o campo elétrico do dipolo é dado por:
Exercícios relacionados
Uma corda uniforme de massa
e comprimento L está pendurada no teto. (a) Mostre que a veocidade de uma onda transversal na corda é função de
, a distância da extremidade inferior, e é dada por
. (b) Mostre que o tepo que uma onda transversal leva para atravessar a corda é dado por
.
a) Calcule
Determine a energia de uma transição
para
para o átomo de hidrogênio (b) em
(esta unidade é muito usada em espectroscopia na região do infravermelho por ser proporcional a energia);
Determine a energia de uma transição
para
para o átomo de hidrogênio © é uma transição visível? Qual a cor?