Calcule
, onde
é a porção da parábola
entre os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha
, onde
é a parte da parábola
entre os pontos
e
. Vamos usar cálculo integral e conceitos de parametrização de curvas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como a parábola é dada por
, podemos usar
como parâmetro. Então, definimos:
onde
varia de 0 a 3, já que estamos indo de
a
.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
. Derivando
e
em relação a
, temos:
Passo 4
Substituímos tudo na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, calculamos a integral:
A integral de
é
, então:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
f)
f)
Determine e faça o esboço do domínio da função.
14.
14.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
g)
g)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
h)
h)