Calcule , onde é a porção da parábola entre os pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha , onde é a parte da parábola entre os pontos e . Vamos usar cálculo integral e conceitos de parametrização de curvas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como a parábola é dada por , podemos usar como parâmetro. Então, definimos:
onde varia de 0 a 3, já que estamos indo de a .

Passo 3

Agora, precisamos expressar e em termos de . Derivando e em relação a , temos:

Passo 4

Substituímos tudo na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, calculamos a integral:
A integral de é , então:

Resposta

O valor da integral é .

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