Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
g)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos encontrar suas derivadas parciais em relação a e a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação para funções de duas variáveis.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é .
Derivando em relação a :
Porque a derivada de em relação a é 2, e é tratado como constante.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é .
Podemos reescrever como para facilitar a derivação.
Derivando em relação a :
Aqui, usamos a regra do poder, onde a derivada de é .

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Calcule , onde é a porção da parábola entre os pontos e .
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
f)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
h)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
i)