Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
g)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos encontrar suas derivadas parciais em relação a
e a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação para funções de duas variáveis.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
.
Derivando em relação a
:
Porque a derivada de
em relação a
é 2, e
é tratado como constante.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é
.
Podemos reescrever como
para facilitar a derivação.
Derivando em relação a
:
Aqui, usamos a regra do poder, onde a derivada de
é
.
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é a porção da parábola
entre os pontos
e
.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
f)
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Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
h)
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i)
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