Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao cálculo multivariável, mais especificamente às derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável, usando regras de derivação como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
é considerada constante quando derivamos em relação a
, tratamos
como um número fixo.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
. Então, pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada do expoente em relação a
.
Agora, derivamos
em relação a
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Dessa vez,
é considerado constante.
A função continua sendo
. Aplicando a mesma lógica da regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função
são: