Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao cálculo multivariável, mais especificamente às derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável, usando regras de derivação como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como é considerada constante quando derivamos em relação a , tratamos como um número fixo.
A função é . A derivada de em relação a é . Então, pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada do expoente em relação a .
Agora, derivamos em relação a :
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Dessa vez, é considerado constante.
A função continua sendo . Aplicando a mesma lógica da regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função são:
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g)
Calcule , onde é a porção da parábola entre os pontos e .
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
i)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
j)