Determine e faça o esboço do domínio da função.
14.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos que determinar o domínio da função . Para isso, vamos precisar entender quando a raiz quadrada e o logaritmo natural estão definidos. Ou seja, quais valores de e fazem com que a função dê certo sem problemas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: . A raiz quadrada só é definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que:
Ou seja, precisa ser pelo menos igual a .

Passo 3

Agora, vamos ver a parte do logaritmo: . O logaritmo natural só é definido para números positivos. Então, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Simplificando, isso dá:
Então, precisa ser positivo.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função é todo o conjunto de números e onde é positivo e é pelo menos igual a .

Passo 5

Vamos fazer um esboço do dom��nio no plano cartesiano. Primeiro, desenhamos a reta . A condição significa que estamos olhando para a região à direita dessa reta. Em seguida, como , estamos acima do eixo . Então, o domínio é a região que está acima do eixo e à direita da reta .

Resposta

O domínio da função é todo par de números reais onde é positivo ( ) e é maior ou igual a ( ). Ou seja:

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