Determine e faça o esboço do domínio da função.
14.
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Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos que determinar o domínio da função
. Para isso, vamos precisar entender quando a raiz quadrada e o logaritmo natural estão definidos. Ou seja, quais valores de
e
fazem com que a função dê certo sem problemas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só é definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que:
Ou seja,
precisa ser pelo menos igual a
.
Passo 3
Agora, vamos ver a parte do logaritmo:
. O logaritmo natural só é definido para números positivos. Então, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Simplificando, isso dá:
Então,
precisa ser positivo.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função é todo o conjunto de números
e
onde
é positivo e
é pelo menos igual a
.
Passo 5
Vamos fazer um esboço do dom��nio no plano cartesiano. Primeiro, desenhamos a reta
. A condição
significa que estamos olhando para a região à direita dessa reta. Em seguida, como
, estamos acima do eixo
. Então, o domínio é a região que está acima do eixo
e à direita da reta
.
Resposta
O domínio da função é todo par de números reais
onde
é positivo (
) e
é maior ou igual a
(
). Ou seja:
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Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
e)
e)
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
f)
f)
Calcule
, onde
é a porção da parábola
entre os pontos
e
.