Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
f)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é um produto de duas funções:
e
. Então, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Derivando
em relação a
:
(Eu usei a regra da cadeia: a derivada de
é
).
Derivando
em relação a
:
(Como
não depende de
, sua derivada em relação a
é zero).
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Novamente, usamos a regra do produto para derivar
.
Aqui,
e
.
Derivando
em relação a
:
(Como
não depende de
, sua derivada em relação a
é zero).
Derivando
em relação a
:
(Eu usei a regra da cadeia: a derivada de
é
).
Aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Determine e faça o esboço do domínio da função.
14.
14.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
e)
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Calcule
, onde
é a porção da parábola
entre os pontos
e
.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
g)
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