Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é um produto de duas funções: e . Então, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .
Derivando em relação a :
(Eu usei a regra da cadeia: a derivada de é ).
Derivando em relação a :
(Como não depende de , sua derivada em relação a é zero).
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
Novamente, usamos a regra do produto para derivar .
Aqui, e .
Derivando em relação a :
(Como não depende de , sua derivada em relação a é zero).
Derivando em relação a :
(Eu usei a regra da cadeia: a derivada de é ).
Aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Determine e faça o esboço do domínio da função.
14.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
e)
Calcule , onde é a porção da parábola entre os pontos e .
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
g)