Calcule onde consiste no segmento de reta que une os pontos a seguido pelo segmento vertical de a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha , onde é composta por dois segmentos de reta:
  1. : vai de até
  2. : vai de até
Vamos resolver cada segmento separadamente e depois somar os resultados. Para isso, vamos parametrizar cada parte da curva e calcular a integral em cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar o segmento .
Parametrização de :
Escolhemos um parâmetro que vai de 0 a 1.
Agora, calculamos as derivadas em relação a :
Calculando a integral em :
Substituímos na integral:
Simplificando:
Integrando:

Passo 3

Agora, vamos parametrizar o segmento .
Parametrização de :
Aqui, apenas a coordenada muda de 5 para 0, enquanto e permanecem constantes.
Calculamos as derivadas:
Calculando a integral em :
Substituímos na integral:

Resposta

Somando os resultados de e :
Então, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule , onde é a metade superior do círculo unitário . Dica: parametrização do semicirculo e .
Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado. Esboce o gráfico em cada caso.
Calcule o trabalho feito pelo campo de força ao se mover uma partícula ao longo de uma cúbica retorcida .
Um arame com formato de um semicirculo é mais grosso perto da base do que perto do topo. Ache o centro de massa desse arame se a função densidade linear é proporcional à sua distancia a reta .