Calcule onde consiste no segmento de reta que une os pontos a seguido pelo segmento vertical de a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha , onde é composta por dois segmentos de reta:
: vai de até
: vai de até
Vamos resolver cada segmento separadamente e depois somar os resultados. Para isso, vamos parametrizar cada parte da curva e calcular a integral em cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento .
Parametrização de :
Escolhemos um parâmetro que vai de 0 a 1.
Agora, calculamos as derivadas em relação a :
Calculando a integral em :
Substituímos na integral:
Simplificando:
Integrando:
Passo 3
Agora, vamos parametrizar o segmento .
Parametrização de :
Aqui, apenas a coordenada muda de 5 para 0, enquanto e permanecem constantes.
Calculamos as derivadas:
Calculando a integral em :
Substituímos na integral: