Calcule o trabalho
feito pelo campo de força
ao se mover uma partícula ao longo de uma cúbica retorcida
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o trabalho
feito por um campo de força
quando uma partícula se move ao longo de uma curva definida por
para
. Vamos usar o conceito de linha de força e cálculo de trabalho por integração de linha para resolver isso. Precisamos saber como parametrizar a curva, encontrar a derivada de
, substituir na expressão do trabalho e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
feito por um campo de força ao longo de uma curva é dado pela integral de linha:
Onde
é a curva ao longo da qual a partícula se move.
Passo 3
Nossa curva está parametrizada por
, então vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Passo 4
Agora, substituímos as componentes de
na expressão do campo de força
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos essa expressão de
a
para encontrar o trabalho
:
Resposta
O trabalho
feito pelo campo de força ao mover a partícula é
unidades de trabalho.
Exercícios relacionados
Calcule
onde
consiste no segmento de reta
que une os pontos
a
seguido pelo segmento vertical
de
a
.
Calcule
, onde
é a metade superior do círculo unitário
. Dica: parametrização do semicirculo
e
.
Um arame com formato de um semicirculo
é mais grosso perto da base do que perto do topo. Ache o centro de massa desse arame se a função densidade linear
é proporcional à sua distancia a reta
.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)