Calcule , onde C consiste no segmento de reta que une a seguido pelo segmento de reta de a .
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral de linha , onde a curva é composta por dois segmentos de reta: que vai de a e que vai de a . Vamos usar cálculo de integrais de linha, que envolve parametrizar cada segmento e calcular a integral em cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de a . Podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1 para simplificar:
onde .
Passo 3
Agora, encontramos as derivadas em relação a dxdt = 1, dydt = 4, dzdt = 5 :
Passo 4
Expressamos a integral sobre integralC1 y , dx + z , dz + x , dz = integral0^1 [y(t) cdot dxdt + z(t) cdot dzdt + x(t) cdot dzdt] , dt em termos de = integral0^1 [4t cdot 1 + 5t cdot 5 + (2 + t) cdot 5] , dt :