Calcule , onde C consiste no segmento de reta que une a seguido pelo segmento de reta de a .
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral de linha , onde a curva é composta por dois segmentos de reta: que vai de a e que vai de a . Vamos usar cálculo de integrais de linha, que envolve parametrizar cada segmento e calcular a integral em cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de a . Podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1 para simplificar:
onde .
Passo 3
Agora, encontramos as derivadas em relação a :
Passo 4
Expressamos a integral sobre em termos de :
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, integramos:
Passo 6
Agora, vamos parametrizar o segmento de a . Como e permanecem constantes, só muda: