Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha , onde é o segmento de reta que vai do ponto até . A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente integrais de linha. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a curva , ou seja, expressar , e em função de um parâmetro, geralmente chamado de , que varia de 0 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de reta de até . A parametrização linear de uma reta entre dois pontos e é dada por:
onde varia de 0 a 1. Aplicando isso aos nossos pontos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas de , e em relação a , que serão , e :
Essas derivadas são usadas para substituir , e na integral original.
Passo 4
Vamos substituir , , , , e na integral:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar cada termo dentro da integral: