Sejam
e
. Determine as funçöes compostas
e
e seus respectivos domínios.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
e
. A gente precisa encontrar as funções compostas
e
e descobrir onde elas estão definidas (domínios). Para isso, vamos usar o conceito de função composta, que basicamente é aplicar uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Isso significa que vamos aplicar a função
na saída da função
. Ou seja:
Para que essa expressão faça sentido, o que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero. Então:
Resolvendo essa desigualdade, percebemos que isso acontece quando
é negativo:
Além disso,
não está definido quando
porque não dá para dividir por zero. Então, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Isso significa aplicar a função
na saída da função
. Ou seja:
Para que essa expressão faça sentido, o que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero e diferente de zero (porque está no denominador). Assim:
Portanto, o domínio de
é
.
Resposta
As funções compostas são:
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Determine todos os valores de
que satisfazem a desigualdade abaixo:
Calcule
. onde
é segmento de linha de
a
.
Decida se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:
Seja
qualquer curva fechada, simples no plano. Mostre que