Sejam e . Determine as funçöes compostas e e seus respectivos domínios.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções: e . A gente precisa encontrar as funções compostas e e descobrir onde elas estão definidas (domínios). Para isso, vamos usar o conceito de função composta, que basicamente é aplicar uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa que vamos aplicar a função na saída da função . Ou seja:
Para que essa expressão faça sentido, o que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero. Então:
Resolvendo essa desigualdade, percebemos que isso acontece quando é negativo:
Além disso, não está definido quando porque não dá para dividir por zero. Então, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar . Isso significa aplicar a função na saída da função . Ou seja:
Para que essa expressão faça sentido, o que está dentro da raiz quadrada tem que ser maior ou igual a zero e diferente de zero (porque está no denominador). Assim:
Portanto, o domínio de é .

Resposta

As funções compostas são:
í
í

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Determine todos os valores de que satisfazem a desigualdade abaixo:
Calcule . onde é segmento de linha de a .
Decida se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas:
Seja qualquer curva fechada, simples no plano. Mostre que