Calcule , com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de linha ao longo da curva definida por , , para entre 0 e 1. Vamos precisar usar o conceito de integrais de linha e parametrização de curvas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Basicamente, ela soma as contribuições de uma função ao longo de uma curva no espaço. Para calcular isso, precisamos parametrizar a curva em termos de uma variável, que no caso é , variando de 0 a 1.

Passo 3

Agora, vamos expressar as derivadas , e em termos de . Sabemos que:

Passo 4

Substituindo , , , , e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral:

Resposta

O valor da integral é .

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Usando integrais de linha, mostre que o campo vetorial não é conservativo. Obs: Deve-se mostrar que a integral de linha do campo depende do caminho.
Calcule com e a circunferência de centro na origem e raio 1 , orientada no sentido anti-horário.