Calcule
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
definida por
,
,
para
entre 0 e 1. Vamos precisar usar o conceito de integrais de linha e parametrização de curvas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Basicamente, ela soma as contribuições de uma função ao longo de uma curva no espaço. Para calcular isso, precisamos parametrizar a curva
em termos de uma variável, que no caso é
, variando de 0 a 1.
Passo 3
Agora, vamos expressar as derivadas
,
e
em termos de
. Sabemos que:
Passo 4
Substituindo
,
,
,
,
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Usando integrais de linha, mostre que o campo vetorial
não é conservativo. Obs: Deve-se mostrar que a integral de linha do campo depende do caminho.
Calcule
com
e
a circunferência de centro na origem e raio 1 , orientada no sentido anti-horário.