.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
onde
é a circunferência definida por
. Aqui, estamos lidando com integração ao longo de uma curva, especificamente uma circunferência. Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a circunferência e como calcular o diferencial de arco
.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a circunferência
. Sabemos que uma circunferência de raio
pode ser parametrizada usando funções trigonométricas. Aqui, o raio
é 2, já que
.
Então, podemos escrever:
onde
varia de
a
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial de arco
. Sabemos que:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir
,
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Reconhecemos que
. Então a integral fica:
Integrando:
Resposta
O valor da integral é
.