.
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos calcular a integral de linha
, onde a curva
é parametrizada por
e , com
variando de
a
. Vamos usar conceitos de cálculo de integrais de linha e parametrização de curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Passo 4
Substituindo as derivadas na expressão de
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na integral original:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Substituindo na integral:
Resposta
A integral
vale
.
Exercícios relacionados
Seja
definida sobre o arco de parábola
parametrizada como
. Calcular
.
Seja
.
Calcule , com
tendo ponto inicial
e ponto final
.
Calcule
Calcule
, com
.