.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos calcular a integral de linha , onde a curva é parametrizada por e , com variando de a . Vamos usar conceitos de cálculo de integrais de linha e parametrização de curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar em termos de . Sabemos que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a .

Passo 3

Calculando as derivadas:

Passo 4

Substituindo as derivadas na expressão de :
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos , e na integral original:

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Substituindo na integral:

Resposta

A integral vale .

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Seja definida sobre o arco de parábola parametrizada como . Calcular .
Seja .
Calcule , com tendo ponto inicial e ponto final .
.
Calcule , com .