Calcule onde é o segmento de reta que liga o ponto ao ponto .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de linha , onde é o segmento de reta que liga o ponto ao ponto .
Aqui, estamos lidando com integrais de linha, que são usadas para somar quantidades ao longo de um caminho específico no espaço. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar o segmento de reta , ou seja, escrever as coordenadas , e em função de um parâmetro que varia de 0 a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar o segmento de reta . Como vai de a , podemos expressar as coordenadas como funções de da seguinte forma:
Aqui, varia de 0 a 1. Quando , estamos no ponto inicial , e quando , chegamos no ponto final .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de , e em relação a , que são , e :
Essas derivadas representam as taxas de variação de , e ao longo do caminho .

Passo 4

Substituímos as funções parametrizadas e suas derivadas na integral original. A integral de linha pode ser reescrita em termos de :
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:

Passo 6

Agora, calculamos a integral:

Resposta

O valor da integral é .

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Utilizando a mudança de variáveis: , calcule a integral , onde é a região do plano delimitada por e .
Determine se o campo é conservativo. Caso afirmativo, encontre uma função tal que e calcule onde é um caminho de a .
8.1-2 Determine a taxa de amostragem de Nyquist e o intervalo de amostragem de Nyquist para os sinais
(a)
(b)
©
(d)
Figura P8.1-1
9.1-1 Obtenha a série de Fourier em tempo discreto
(SFTD) e trace seu espectro e para para o seguinte sinal periódico: