8.1-2 Determine a taxa de amostragem de Nyquist e o intervalo de amostragem de Nyquist para os sinais
(a)
(b)
©
(d)
Figura P8.1-1

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre Taxa de Amostragem de Nyquist. O que isso significa? Basicamente, é a taxa mínima com a qual precisamos amostrar um sinal para conseguir reconstruí-lo perfeitamente sem perder informação. Para resolver isso, vamos precisar identificar a maior frequência presente em cada sinal e usar a fórmula da Taxa de Nyquist: á, onde á é a maior frequência do sinal. O intervalo de amostragem é o inverso da taxa de amostragem: .

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): . A função sinc é definida como . Quando elevamos ao quadrado, a largura da função no domínio da frequência diminui, mas a frequência máxima permanece a mesma. Aqui, o termo indica que a frequência angular é , então a frequência em hertz é Hz. Assim, a Taxa de Nyquist é Hz e o intervalo de amostragem é segundos.

Passo 3

Na parte (b): . O fator é apenas uma escala de amplitude e não afeta a frequência do sinal. Portanto, a análise é a mesma da parte (a). A Taxa de Nyquist continua sendo Hz e o intervalo de amostragem é segundos.

Passo 4

Agora, a parte ©: . Aqui, temos duas componentes. A primeira, , tem uma frequência máxima de Hz, como vimos antes. A segunda, , tem uma frequência angular de , ou seja, Hz. A frequência máxima total do sinal é a maior dessas, que é Hz. Assim, a Taxa de Nyquist é Hz e o intervalo de amostragem é segundos.

Passo 5

Por fim, na parte (d): . Quando multiplicamos dois sinais no domínio do tempo, no domínio da frequência isso corresponde à convolução das respectivas espectros. A primeira função, , tem uma frequência máxima de Hz, e a segunda, , tem uma frequência máxima de Hz. A convolução desses espectros resulta em uma frequência máxima de Hz. Portanto, a Taxa de Nyquist é Hz e o intervalo de amostragem é segundos.

Resposta

(a) Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
(b) Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
© Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
(d) Taxa de Nyquist: 150 Hz; Intervalo de amostragem: 0,0067 s

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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)