8.1-2 Determine a taxa de amostragem de Nyquist e o intervalo de amostragem de Nyquist para os sinais
(a)
(b)
©
(d)
Figura P8.1-1
(a)
(b)
©
(d)
Figura P8.1-1
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre Taxa de Amostragem de Nyquist. O que isso significa? Basicamente, é a taxa mínima com a qual precisamos amostrar um sinal para conseguir reconstruí-lo perfeitamente sem perder informação. Para resolver isso, vamos precisar identificar a maior frequência presente em cada sinal e usar a fórmula da Taxa de Nyquist:
, onde
é a maior frequência do sinal. O intervalo de amostragem é o inverso da taxa de amostragem:
.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
. A função sinc é definida como
. Quando elevamos ao quadrado, a largura da função no domínio da frequência diminui, mas a frequência máxima permanece a mesma. Aqui, o termo
indica que a frequência angular é
, então a frequência em hertz é
Hz. Assim, a Taxa de Nyquist é
Hz e o intervalo de amostragem é
segundos.
Passo 3
Na parte (b):
. O fator
é apenas uma escala de amplitude e não afeta a frequência do sinal. Portanto, a análise é a mesma da parte (a). A Taxa de Nyquist continua sendo
Hz e o intervalo de amostragem é
segundos.
Passo 4
Agora, a parte ©:
. Aqui, temos duas componentes. A primeira,
, tem uma frequência máxima de
Hz, como vimos antes. A segunda,
, tem uma frequência angular de
, ou seja,
Hz. A frequência máxima total do sinal é a maior dessas, que é
Hz. Assim, a Taxa de Nyquist é
Hz e o intervalo de amostragem é
segundos.
Passo 5
Por fim, na parte (d):
. Quando multiplicamos dois sinais no domínio do tempo, no domínio da frequência isso corresponde à convolução das respectivas espectros. A primeira função,
, tem uma frequência máxima de
Hz, e a segunda,
, tem uma frequência máxima de
Hz. A convolução desses espectros resulta em uma frequência máxima de
Hz. Portanto, a Taxa de Nyquist é
Hz e o intervalo de amostragem é
segundos.
Resposta
(a) Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
(b) Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
© Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
(d) Taxa de Nyquist: 150 Hz; Intervalo de amostragem: 0,0067 s
(b) Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
© Taxa de Nyquist: 100 Hz; Intervalo de amostragem: 0,01 s
(d) Taxa de Nyquist: 150 Hz; Intervalo de amostragem: 0,0067 s
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é o segmento de reta que liga o ponto
ao ponto
.
Utilizando a mudança de variáveis:
, calcule a integral
, onde
é a região do plano delimitada por
e
.
9.1-1 Obtenha a série de Fourier em tempo discreto
(SFTD) e trace seu espectro e
para
para o seguinte sinal periódico:
(SFTD) e trace seu espectro
9.2-3 Para os seguintes sinais, obtenha a TFTD diretamente, utilizando a definição da Eq. (9.30). Assuma
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)