Calcule
em cada um dos casos a seguir:
, onde
é o segmento de reta
da origem até o ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha
onde
e
. A curva
é o segmento de reta
, indo da origem
até o ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de integrais de linha em cálculo vetorial. Precisamos parametrizar a curva e substituir nas expressões para
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
e vamos de
a
, podemos usar um parâmetro
que varia de
a
. Então, temos:
Agora, vamos derivar essas expressões em relação a
para encontrar
e
:
Passo 3
Substituímos
,
,
e
na integral original:
Como
e
, fica:
Simplificando as expressões:
A segunda integral é zero, então ficamos apenas com:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral:
A integral de
é:
Então:
Resposta
A integral
vale
.
Exercícios relacionados
Resolva para
as equações:
.
(b.)
(b.)
Expresse
como uma composição de duas funções; isto é, encontre
e
tais que
.
©
©
Determine o domínio das funções:
(e)
(e)
Determinar uma equação para o plano osculador da hélice
nos pontos
e
.