Calcule em cada um dos casos a seguir:
, onde é o segmento de reta da origem até o ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha onde e . A curva é o segmento de reta , indo da origem até o ponto . Para isso, vamos usar o conceito de integrais de linha em cálculo vetorial. Precisamos parametrizar a curva e substituir nas expressões para , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como e vamos de a , podemos usar um parâmetro que varia de a . Então, temos:
Agora, vamos derivar essas expressões em relação a para encontrar e :

Passo 3

Substituímos , , e na integral original:
Como e , fica:
Simplificando as expressões:
A segunda integral é zero, então ficamos apenas com:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral:
A integral de é:
Então:

Resposta

A integral vale .

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Resolva para as equações: .
(b.)
Expresse como uma composição de duas funções; isto é, encontre e tais que .
©
Determine o domínio das funções:
(e)
Determinar uma equação para o plano osculador da hélice
nos pontos e .