Resolva para as equações: .
(b.)

Passo 1

Vamos resolver a equação . Essa é uma equação exponencial que envolve a função exponencial . Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifica a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar o cálculo. Vamos chamar . Assim, pode ser escrito como . Substituindo na equação original, temos:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em termos de . Vamos rearranjá-la para a forma padrão:
Essa é uma equação do segundo grau que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara, onde , e :
Assim, as soluções para são:

Passo 5

Lembrando que fizemos e sempre é positivo. Portanto, descartamos a solução . Assim, temos:

Passo 6

Para encontrar , vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação . Essa também é uma equação exponencial, mas com um expoente negativo.

Passo 8

Primeiro, isolamos a função exponencial. Dividindo ambos os lados da equação por 3:

Passo 9

Para resolver para , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 10

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução da equação é .

Exercícios relacionados

Expresse como uma composição de duas funções; isto é, encontre e tais que .
©
Verifique se os campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.
Calcule em cada um dos casos a seguir:
, onde é o segmento de reta da origem até o ponto
Determine o domínio das funções:
(e)