Resolva para
as equações:
.
(b.)
(b.)
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Essa é uma equação exponencial que envolve a função exponencial
. Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifica a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar o cálculo. Vamos chamar
. Assim,
pode ser escrito como
. Substituindo na equação original, temos:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:
Essa é uma equação do segundo grau que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara, onde
,
e
:
Assim, as soluções para
são:
Passo 5
Lembrando que fizemos
e
sempre é positivo. Portanto, descartamos a solução
. Assim, temos:
Passo 6
Para encontrar
, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação
. Essa também é uma equação exponencial, mas com um expoente negativo.
Passo 8
Primeiro, isolamos a função exponencial. Dividindo ambos os lados da equação por 3:
Passo 9
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 10
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução da equação
é
.
Exercícios relacionados
Expresse
como uma composição de duas funções; isto é, encontre
e
tais que
.
©
©
Verifique se os campos
abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.
Calcule
em cada um dos casos a seguir:
, onde
é o segmento de reta
da origem até o ponto
Determine o domínio das funções:
(e)
(e)