Expresse como uma composição de duas funções; isto é, encontre e tais que .
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Passo 1

Beleza! A gente vai resolver esse exercício que pede para escrever a função como a composição de duas funções, ou seja, encontrar duas funções e tais que . A gente vai usar o conceito de composição de funções, que é quando a gente aplica uma função dentro da outra. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Nessa função, temos duas operações principais: a raiz cúbica de , que é , e depois somamos 1 a isso, ficando . Por fim, pegamos o inverso dessa soma, ou seja, . Então, a gente pode pensar em fazer isso em etapas.

Passo 3

Vamos definir a primeira função, , que vai realizar a operação da raiz cúbica. Assim, podemos escrever:
Essa função pega o valor de e retorna sua raiz cúbica.

Passo 4

Agora, vamos definir a segunda função, , onde será a saída da função . A função vai somar 1 ao valor que recebe e, depois, pegar o inverso disso. Então, temos:
Aqui, representa , que já é .

Passo 5

Agora, vamos ver se a composição realmente dá a função . Calculando:
Que é exatamente a função que a gente tinha no início. Então, tá tudo certinho!

Resposta

As funções e que compõem são:
Então, .

Exercícios relacionados

Verifique se os campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo, determine um potencial do qual ele deriva.
Esboçar os gráficos das seguintes funções:
(e.)
Resolva para as equações: .
(b.)
Calcule em cada um dos casos a seguir:
, onde é o segmento de reta da origem até o ponto