Calcule
para
, onde
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de linha
, onde o campo vetorial é
e a curva
para
entre 0 e 1. Vamos usar a definição de integral de linha para campos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
. Já temos
. Isso significa que as componentes são:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Calculando cada componente:
Então,
Passo 4
Vamos substituir
,
e
na função
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral de 0 a 1 dessa expressão:
Vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Calculando as integrais:
Resposta
A integral de linha é
.