Então, a gente tem que calcular a integral de linha , onde o campo vetorial é e a curva para entre 0 e 1. Vamos usar a definição de integral de linha para campos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva . Já temos . Isso significa que as componentes são:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a , que é . Calculando cada componente:
Então,
Passo 4
Vamos substituir , e na função :
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar :
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral de 0 a 1 dessa expressão: