Resolva as derivas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem frações e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Como temos uma fração, vamos aplicar a Regra do Quociente. Essa regra diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 5
Vamos começar com
. Aqui temos um produto de funções, então usamos a Regra do Produto, que diz que se
, então
.
Derivando:
-
→ -
→
Então:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. Podemos reescrever isso como
e usar a Regra da Cadeia.
Derivando:
Passo 7
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 8
Vamos simplificar o numerador:
Passo 9
Distribuindo e simplificando:
Passo 10
Finalmente, colocando tudo junto:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule o comprimento de arco das curvas abaixo:
Calcule
para
, onde
.