Resolva as derivas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem frações e produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma fração onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Como temos uma fração, vamos aplicar a Regra do Quociente. Essa regra diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 5

Vamos começar com . Aqui temos um produto de funções, então usamos a Regra do Produto, que diz que se , então .
Derivando:
Então:

Passo 6

Agora, vamos derivar . Podemos reescrever isso como e usar a Regra da Cadeia.
Derivando:

Passo 7

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 8

Vamos simplificar o numerador:

Passo 9

Distribuindo e simplificando:

Passo 10

Finalmente, colocando tudo junto:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule o comprimento de arco das curvas abaixo:

Calcule para
, onde .