Calcule
, sendo
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha
. O enunciado nos dá a curva para
e o campo vetorial
. Vamos usar conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
. Ela já está dada como , onde
varia de
a
. Essa é a parametrização da circunferência unitária.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
. Derivando cada componente:
Passo 4
Agora, substituímos
no campo vetorial
:
Como , simplificamos:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos esse resultado de
até
:
Resposta
A integral
é igual a
.