De quantas formas é possível ir
e
passando por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “De quantas formas é possível ir de A para C passando por B.” Isso está relacionado à combinatória, que é a área da matemática que estuda as diferentes maneiras de contar e organizar elementos. Para resolver isso, vamos precisar entender como contar as diferentes rotas que passam por um ponto específico, no caso, o ponto B.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que temos que ir de A até B e depois de B até C. Para saber o número total de formas de ir de A para C passando por B, precisamos descobrir quantas opções temos de A para B e quantas de B para C, e depois multiplicar essas quantidades.
Passo 3
Suponha que de A para B temos
caminhos diferentes e de B para C temos
caminhos diferentes. Segundo o Princípio Fundamental da Contagem na combinatória, se temos duas etapas independentes, o número total de maneiras de realizar as duas etapas é o produto do número de maneiras de cada etapa.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, o número total de formas de ir de A para C passando por B é dado por:
Ou seja, multiplicamos o número de caminhos de A para B pelo número de caminhos de B para C.
Resposta
Portanto, existem
maneiras de ir de A para C passando por B.
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Calcule
, sendo
e
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Integrar as seguintes equações diferenciais:
Integrar as seguintes equações diferenciais: