Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre integrais de funções trigonométricas e aplicar o teorema que relaciona derivadas com integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. Nosso objetivo é encontrar uma antiderivada dessa função, ou seja, uma função cuja derivada seja justamente
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
é
. Isso significa que a antiderivada de
é
. Então, podemos escrever:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se
é uma antiderivada de
, então:
No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos então calcular
nos limites de integração, que são
e
:
Passo 6
Calculando cada termo:
Resposta
Portanto, a integral vale
.
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Encontre as integrais indefinidas:
Determine as integrais a seguir, usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calcule
, sendo
e
De quantas formas é possível ir
e
passando por
.