Calcule , sendo dados
© e .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de linha . A gente tem o campo vetorial e a curva para . Aqui a gente vai usar o conceito de integração de campos vetoriais ao longo de uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Isso significa que e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a , que é . Calculando:

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar o campo vetorial ao longo da curva . Substituindo e na expressão de :

Passo 5

Agora, calculamos o produto escalar entre e :
Aqui, percebemos que só tem componente na direção no campo , mas a derivada da curva tem componente na direção e zero na , então o produto escalar dá zero.

Passo 6

Por fim, integramos o resultado de de até :

Resposta

O valor da integral é .

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Uma partícula desloca-se em um campo de forças dado por . Calcule o trabalho realizado por no deslocamento da partícula de até , sendo dados
(a) , sen e .
Calcule , sendo dados
(e) e .