Calcule
, sendo dados
©
e
.
©
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de linha
. A gente tem o campo vetorial
e a curva
para
. Aqui a gente vai usar o conceito de integração de campos vetoriais ao longo de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Isso significa que
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Calculando:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar o campo vetorial
ao longo da curva
. Substituindo
e
na expressão de
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar entre
e
:
Aqui, percebemos que só tem componente na direção
no campo
, mas a derivada da curva tem componente na direção
e zero na
, então o produto escalar dá zero.
Passo 6
Por fim, integramos o resultado de
de
até
:
Resposta
O valor da integral é
.