Calcule , sendo dados
(a) e , sen .

Passo 1

Este exercício pede para calcular a integral de linha da função vetorial ao longo da curva , onde varia de a . Vamos usar conceitos de cálculo de integrais de linha, parametrização de curvas e produto escalar para resolver.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a integral de linha de ao longo de é dada por:
onde é a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular substituindo as componentes de na expressão de :

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 5

Fazemos o produto escalar de com :
Os primeiros dois termos se cancelam, restando apenas .

Passo 6

Finalmente, integramos a expressão resultante de a :

Resposta

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Calcule , sendo dados
© e .
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(a) , sen e .