Calcule
, sendo dados
(a)
e
, sen
.
(a)
Passo 1
Este exercício pede para calcular a integral de linha da função vetorial
ao longo da curva , onde
varia de
a
. Vamos usar conceitos de cálculo de integrais de linha, parametrização de curvas e produto escalar para resolver.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a integral de linha de
ao longo de
é dada por:
onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo as componentes de
na expressão de
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Fazemos o produto escalar de
com
:
Os primeiros dois termos se cancelam, restando apenas
.
Passo 6
Finalmente, integramos a expressão resultante de
a
: