(a) Considere o campo vetorial f(x, y) = i + (x - y) j. Desenhe f(x, y) nos pontos das retas y = x, y = x - 1, e y = x - 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo vetorial. O enunciado pede para a gente desenhar o campo vetorial nos pontos das retas , e . Pra isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial associa um vetor a cada ponto do espaço. Nesse caso, nosso campo é , onde i é o vetor unitário na direção do eixo x e vec(j) é o vetor unitário na direção do eixo y.

Passo 3

Para desenhar o campo vetorial nas retas dadas, vamos escolher alguns pontos em cada reta e calcular o vetor f(x, y) nesses pontos. Vamos começar pela reta .

Passo 4

Na reta , substituímos y por x na expressão do campo vetorial:
Isso significa que, em qualquer ponto da reta , o vetor é sempre i, ou seja, um vetor apontando para a direita com magnitude 1.

Passo 5

Agora, vamos para a reta . Substituindo y por na expressão:
Aqui, o vetor em cada ponto dessa reta é , ou seja, um vetor que aponta para cima e para a direita, formando um ângulo de 45 graus com os eixos, com magnitude .

Passo 6

Finalmente, vamos para a reta . Substituindo y por :
Neste caso, o vetor é , apontando mais para cima do que para a direita, com magnitude .

Resposta

Resumindo, nas retas:
  • : o vetor é i, apontando horizontalmente para a direita.
  • : o vetor é , apontando diagonalmente para cima e para a direita.
  • : o vetor é , apontando mais para cima do que para a direita.

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