(a) Considere o campo vetorial . Desenhe nos pontos das retas , e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo vetorial. O enunciado pede para a gente desenhar o campo vetorial nos pontos das retas , e . Pra isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial associa um vetor a cada ponto do espaço. Nesse caso, nosso campo é , onde é o vetor unitário na direção do eixo x e é o vetor unitário na direção do eixo y.
Passo 3
Para desenhar o campo vetorial nas retas dadas, vamos escolher alguns pontos em cada reta e calcular o vetor nesses pontos. Vamos começar pela reta .
Passo 4
Na reta , substituímos por na expressão do campo vetorial:
Isso significa que, em qualquer ponto da reta , o vetor é sempre , ou seja, um vetor apontando para a direita com magnitude 1.
Passo 5
Agora, vamos para a reta . Substituindo por na expressão:
Aqui, o vetor em cada ponto dessa reta é , ou seja, um vetor que aponta para cima e para a direita, formando um ângulo de 45 graus com os eixos, com magnitude .
Passo 6
Finalmente, vamos para a reta . Substituindo por :
Neste caso, o vetor é , apontando mais para cima do que para a direita, com magnitude .
Resposta
Resumindo, nas retas:
: o vetor é , apontando horizontalmente para a direita.
: o vetor é , apontando diagonalmente para cima e para a direita.
: o vetor é , apontando mais para cima do que para a direita.