(a) Considere o campo vetorial
. Desenhe
nos pontos das retas
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo vetorial. O enunciado pede para a gente desenhar o campo vetorial
nos pontos das retas
,
e
. Pra isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial associa um vetor a cada ponto do espaço. Nesse caso, nosso campo é
, onde
é o vetor unitário na direção do eixo x e
é o vetor unitário na direção do eixo y.
Passo 3
Para desenhar o campo vetorial nas retas dadas, vamos escolher alguns pontos em cada reta e calcular o vetor
nesses pontos. Vamos começar pela reta
.
Passo 4
Na reta
, substituímos
por
na expressão do campo vetorial:
Isso significa que, em qualquer ponto da reta
, o vetor é sempre
, ou seja, um vetor apontando para a direita com magnitude 1.
Passo 5
Agora, vamos para a reta
. Substituindo
por
na expressão:
Aqui, o vetor em cada ponto dessa reta é
, ou seja, um vetor que aponta para cima e para a direita, formando um ângulo de 45 graus com os eixos, com magnitude
.
Passo 6
Finalmente, vamos para a reta
. Substituindo
por
:
Neste caso, o vetor é
, apontando mais para cima do que para a direita, com magnitude
.
Resposta
Resumindo, nas retas:
-
: o vetor é , apontando horizontalmente para a direita. -
: o vetor é , apontando diagonalmente para cima e para a direita. -
: o vetor é , apontando mais para cima do que para a direita.