Uma partícula desloca-se em um campo de forças dado por . Calcule o trabalho realizado por no deslocamento da partícula de até , sendo dados
(a) , sen e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força quando uma partícula se move ao longo de um caminho de até . Vamos usar o conceito de Trabalho como Integral de Linha da matéria de Cálculo Vetorial.

Passo 2

O trabalho realizado por uma força ao longo de um caminho é calculado pela integral de linha:
Nesse caso, e . Precisamos parametrizar tudo em função de para resolver a integral.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular no ponto da trajetória :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a , que é :

Passo 5

O próximo passo é calcular o produto escalar :

Passo 6

Simplificando a expressão, lembrando que :

Passo 7

Finalmente, vamos integrar de a :

Resposta

O trabalho realizado pela força no deslocamento da partícula é .

Exercícios relacionados

Calcule , sendo dados
© e .
Calcule , sendo dados
(a) e , sen .
Calcule , sendo dados
(e) e .
Sejam um campo vetorial contínuo no aberto e duas curvas de classe . Mostre que se é obtida de por uma mudança de parâmetro que preserva a orientação (isto é, se , com de classe , e , para todo ), então .