Uma partícula desloca-se em um campo de forças dado por F(x, y, z) = -y i + x j + z k. Calcule o trabalho realizado por F no deslocamento da partícula de gamma(a) até gamma(b), sendo dados
(a) gamma(t) = cos(t), sen t, t), a=0 e b = 2 * pi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força quando uma partícula se move ao longo de um caminho de até . Vamos usar o conceito de Trabalho como Integral de Linha da matéria de Cálculo Vetorial.

Passo 2

O trabalho realizado por uma força ao longo de um caminho é calculado pela integral de linha:
Nesse caso, e . Precisamos parametrizar tudo em função de para resolver a integral.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular no ponto da trajetória :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a , que é :

Passo 5

O próximo passo é calcular o produto escalar :

Passo 6

Simplificando a expressão, lembrando que :

Passo 7

Finalmente, vamos integrar de a :

Resposta

O trabalho realizado pela força no deslocamento da partícula é .

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