Uma partícula desloca-se em um campo de forças dado por
. Calcule o trabalho realizado por
no deslocamento da partícula de
até
, sendo dados
(a)
, sen
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força
quando uma partícula se move ao longo de um caminho de
até
. Vamos usar o conceito de Trabalho como Integral de Linha da matéria de Cálculo Vetorial.
Passo 2
O trabalho
realizado por uma força ao longo de um caminho é calculado pela integral de linha:
Nesse caso,
e
. Precisamos parametrizar tudo em função de
para resolver a integral.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
no ponto da trajetória
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Passo 5
O próximo passo é calcular o produto escalar
:
Passo 6
Simplificando a expressão, lembrando que :
Passo 7
Finalmente, vamos integrar de
a
:
Resposta
O trabalho realizado pela força
no deslocamento da partícula é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo dados
© e
.
©
Calcule
, sendo dados
(a) e
, sen
.
(a)
Calcule
, sendo dados
(e) e
.
(e)
Sejam
um campo vetorial contínuo no aberto
e
duas curvas de classe
. Mostre que se
é obtida de
por uma mudança de parâmetro que preserva a orientação (isto é, se
, com
de classe
,
e
, para todo
), então
.