Calcule
onde
quando:
©
é o segmento que liga
a
.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha
onde o campo vetorial é
e o caminho
é a reta que conecta os pontos
a
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como parametrização de curvas e integração de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar o caminho
. Como é uma reta reta de
a
, podemos usar um parâmetro
que vai de 0 a 1. A parametrização fica assim:
Isso significa que quando
, estamos em
, e quando
, chegamos em
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
:
Essa derivada representa o vetor tangente ao caminho em cada ponto.
Passo 4
Em seguida, substituímos a parametrização
na função vetor
:
Simplificando, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos esse produto escalar de
a
:
Vamos resolver a integral:
Resposta
O valor da integral é
.