Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Aqui estamos lidando com funções trigonométricas e hiperbólicas, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar essa expressão. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, identifique que
é o produto de duas funções:
Para derivar
, usaremos a Regra do Produto, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar
. Temos:
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Temos:
Derivando termo a termo:
Mais uma vez, aplicamos a Regra da Cadeia para
:
Aqui,
. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar onde possível. Observamos que no segundo termo:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é: