Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
f(t) = cossech(t) * (1 - ln(cosseh(t)))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Aqui estamos lidando com funções trigonométricas e hiperbólicas, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar essa expressão. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, identifique que é o produto de duas funções:
Para derivar , usaremos a Regra do Produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar . Temos:
Para derivar , usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Aqui, . Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Temos:
Derivando termo a termo:
Mais uma vez, aplicamos a Regra da Cadeia para :
Aqui, . Sabemos que:
Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar onde possível. Observamos que no segundo termo:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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