Calcule , sendo o segmento de extremidades e percorrido no sentido de para .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha aí! A gente precisa calcular a integral ∫γ x dx + y dy, onde γ é o segmento de linha que vai de (1,1) até (2,3). Isso está relacionado a cálculo vetorial, especificamente integrais de linha. Para resolver, vamos parametrizar o caminho γ e depois calcular a integral passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de linha γ de (1,1) até (2,3). Para isso, escolhemos um parâmetro t que varia de 0 a 1. As equações paramétricas ficam:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de x e y em relação a t, ou seja, dx/dt e dy/dt:
Passo 4
A integral de linha ∫γ x dx + y dy pode ser reescrita em termos de t: