Calcule
, sendo
o segmento de retas de extremidades
e
percorrido no sentido de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha
. Aqui,
é o caminho que vai de
até
em linha reta. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais de linha em cálculo vetorial. Vamos precisar entender como parametrizar o caminho e depois calcular a integral passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar o caminho
. Como é uma reta que vai de
até
, podemos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1. A parametrização fica assim:
Aqui,
corresponde ao ponto
e
ao ponto
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
,
e
em relação a
:
Essas derivadas nos ajudam a expressar
,
e
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
,
,
,
,
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Suponha que
para todo
.
Se for uma função ímpar, mostre que
Se
Calcule
, onde
é o quadrado centrado na origem e lado 2 .
Calcule
, sendo
o segmento de extremidades
e
percorrido no sentido de
para
.