Calcule , onde consiste no segmento de reta de a , seguindo pelo segmento de reta vertical de a .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de linha . A curva é composta por dois segmentos de reta: vai de até e desce de até . Para resolver isso, a gente vai precisar usar parametrização de curvas e calcular a integral em cada segmento separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar o segmento de a . A ideia é expressar em função de um parâmetro que varia de 0 a 1.
A parametrização fica:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Substituindo na integral:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Totalizando:
Agora, integramos:

Passo 4

Agora, vamos parametrizar o segmento que vai de até . Como apenas está mudando, a parametrização é simples:
Onde .

Passo 5

Calculando para :
Substituindo na integral:
Integrando:

Resposta

Somando as integrais dos dois segmentos:
Portanto, o valor da integral é .

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