Calcule , onde consiste no segmento de reta de a , seguindo pelo segmento de reta vertical de a .
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de linha . A curva é composta por dois segmentos de reta: vai de até e desce de até . Para resolver isso, a gente vai precisar usar parametrização de curvas e calcular a integral em cada segmento separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de a . A ideia é expressar em função de um parâmetro que varia de 0 a 1.
A parametrização fica:
Então, .
Passo 3
Agora, vamos calcular :
Substituindo na integral:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Totalizando:
Agora, integramos:
Passo 4
Agora, vamos parametrizar o segmento que vai de até . Como apenas está mudando, a parametrização é simples: