Calcule onde
Escolha uma opção:

1


Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integrais de linha! A gente precisa calcular a integral de uma função vetorial ao longo de uma curva dada. Vamos usar conceitos de campos vetoriais conservativos e potenciais para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função vetorial que está sendo integrada. Temos e . A integral que queremos calcular é .

Passo 3

Para verificar se esse campo vetorial é conservativo, ou seja, se existe uma função potencial tal que e , a gente verifica se as derivadas parciais de e satisfazem .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Como , o campo é conservativo.

Passo 5

Agora que sabemos que o campo é conservativo, podemos encontrar uma função potencial tal que:
Integrando em relação a :
Derivando em relação a e igualando a :
Para que , precisamos que , mas para simplificar, podemos considerar constante.

Passo 6

Com a função potencial encontrada, a integral de linha fica:
Agora, vamos calcular e :

Passo 7

Agora, aplicando a função potencial:

Resposta

A integral vale .

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Calcule os limites.
Seja a elipse percorrida no sentido anti-horário e apenas uma vez. 0 valor da integral é:
Escolha uma opção:


(


Limpar minha escolha
Seja . Calcule onde é a curva formada pelo segmento de reta do ponto ao ponto seguido pelo arco da circunferência com Rylge 0 do ponto ao ponto .
Escolha uma opção: