Calcule os limites.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da seguinte expressão quando tende ao infinito:
Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem frações e funções trigonométricas inversas. Vamos precisar lembrar como calcular limites de funções racionais e como se comporta a função arco-tangente ( ) quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da expressão separadamente. A expressão está dentro de um par de colchetes angulares , que geralmente representa um vetor com dois componentes. Então, vamos calcular o limite de cada parte:

Passo 3

Vamos começar com o primeiro componente:
Quando vai para o infinito, domina os termos constantes. Então, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por :
Então, o limite do primeiro componente é .

Passo 4

Agora, vamos para o segundo componente:
Primeiro, sabemos que tende a quando vai ao infinito. Além disso, tende a 0, então tende a 1. Assim, a expressão fica aproximadamente:
Agora, conforme vai para o infinito, tende a 0. Portanto, o limite do segundo componente é 0.

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o domínio das funções vetoriais.
Encontre o ponto na curva de , , em que a reta tangente é paralela ao plano .
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Calcule onde
Escolha uma opção:

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