Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da curva cuja equação vetorial é
. Isso significa que temos duas funções parametrizadas:
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica e parametrização para desenhar essa curva. Precisaremos entender como essas funções se comportam juntas conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada componente da equação faz. A função
oscila entre -1 e 1 conforme
varia, criando um movimento de vai e vem no eixo
. Já
significa que à medida que
aumenta,
aumenta linearmente. Assim, combinando esses dois, a curva vai oscilar horizontalmente enquanto se move para cima no eixo
.
Passo 3
Vamos traçar alguns pontos para visualizar melhor. Por exemplo:
- Quando
, e , então o ponto é (0, 0). - Quando
, e , então o ponto é . - Quando
, e , então o ponto é . - Quando
, e , então o ponto é . - E assim por diante.
Passo 4
Conectando esses pontos, vemos que a curva forma uma espécie de “onda” que vai subindo no eixo
. Como
oscila entre -1 e 1, a curva vai para a direita e para a esquerda enquanto sobe. Isso cria um gráfico semelhante a uma espiral linear ou a uma mola desenhada estendida verticalmente.
Passo 5
Agora, vamos indicar a direção do crescimento de
. Conforme
aumenta,
também aumenta, então a direção do movimento é para cima. Nas oscilações de
, a curva vai indo da esquerda para a direita e vice-versa conforme a função seno oscila. Vamos adicionar setas na curva mostrando essa direção de subida.
Resposta
O gráfico da curva
é uma onda senoidal que se estende continuamente para cima no eixo
. A direção do crescimento de
está indicada por setas que apontam para cima, mostrando que à medida que
aumenta, a curva oscila horizontalmente enquanto se move verticalmente para cima.
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Calcule os limites.
Determine o domínio das funções vetoriais.
Calcule
onde
Escolha uma opção:
1
Escolha uma opção:
1
Seja
a elipse
percorrida no sentido anti-horário e apenas uma vez. 0 valor da integral
é:
Escolha uma opção:
(
Limpar minha escolha
Escolha uma opção:
(
Limpar minha escolha