Calcule integralpi^pi sin ^2(x) cos ^4(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos lidando com uma integral definida, que nos dá a área sob a curva da função entre os limites de e . Para resolver isso, precisamos saber o que é uma integral definida e como calcular uma.

Passo 2

Vamos lembrar que uma integral definida calcula a área sob a curva de uma função entre dois pontos específicos no eixo integrala^b f(x) , dx . A fórmula geral para uma integral definida é:
Isso nos dá a área entre e . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos observar os limites de integração. Quando os limites e são iguais, ou seja, , a integral definida sempre será zero. Isso acontece porque não há “largura” para a área entre os limites iguais.

Resposta

integralpi^pi sin^2(x) cos^4(x) , dx = 0

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