Determine o valor de cada integral definida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com a integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função seno e então aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é a função que, quando derivada, resulta na função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a diferença da antiderivada nos limites superior e inferior. Ou seja:
Onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores de
e
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida é
.