Calcule: integralpi6^pi3 cos (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de até . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente sobre encontrar áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de ddx(sin(x)) = cos(x) . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando isso à nossa integral:
integralpi6^pi3 cos(x) , dx = sin(pi3) - sin(pi6)

Passo 5

Vamos calcular os valores dos senos:
sin(pi3) = raiz32
sin(pi6) = 12

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:
raiz32 - 12 = raiz3 - 12

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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