Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de até . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente sobre encontrar áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando isso à nossa integral:

Passo 5

Vamos calcular os valores dos senos:

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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Determine a função , tal que
Digitalizado com CamScar
Calcule a integral tripla.
, onde é limitada pelos planos , e
Utilizando coordenadas cilíndricas, calcule a integral
em que é o sólido que está abaixo da semiesfera
e acima do paraboloide
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido.
O tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano