Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de
até
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente sobre encontrar áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 5
Vamos calcular os valores dos senos:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Determine a função
, tal que
Digitalizado com CamScar
Calcule a integral tripla.
, onde
é limitada pelos planos
,
e
Utilizando coordenadas cilíndricas, calcule a integral
em que
é o sólido que está abaixo da semiesfera
e acima do paraboloide
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido.
O tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano
O tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano